Il relie le choeur fortifié de la cathédrale au palais des archevêques. Il occupe l'emplacement de l'église carolingienne de Théodard, dont le clocher est toujours visible.
Les travaux, relayant ceux de la cathédrale, commencent en 1349 par la galerie Nord et se poursuivent par les galeries Est et Ouest. Après une interruption, ils sont repris en 1417, avec l'édification de la galerie et de la porte Sud.
Le cloître comporte 4 galeries voûtées d'ogives, éclairées chacune par 5 arcades en arc brisé.
A l'Ouest, le mur extérieur du cloître est contreforté. Autrefois fortifié, il présente encore quelques mâchicoulis.
A l'Est, la galerie communique avec la salle capitulaire, devenue chapelle de l'annonciade.
Les galeries du cloître qui servaient de cimetiere sont restées inachevées : absence de balustrade, de pinacles sur les deux côtés et de remplages aux arcades.